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Criteri di divisibilità per: 2-3-5-7-11-13 (Pubblicazione del 13/04/2008) |
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Questa pagina è tratta dal volume: “ n esp1 - Un ordinamento possibile dei numeri primi” Autore: Vincenzo Vitale ; e-mail: liriac@alice.it ; tel. 3473509794 |
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- Divisibilità per 2: Un numero intero n è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è pari. Cifre pari: 2-4-6-8-0 Cifre dispari: 1-3-5-7-9 Esempi: 18 - 314 - 7650 – 317956 - 639001332 sono numeri pari 19– 227– 10003 - 1199685 - 2462480241 sono numeri dispari - Divisibilità per 3: Un numero intero n è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3: 3-6-9-12 … Esempi: 54655684 (5+4+6+5+5+6+7+4=42 >> 4+2=6) è multiplo di 3 700100023 (7+0+0+1+0+0+0+2+3=13 >> 1+3=4) non è multiplo di 3 - Divisibilità per 5: Un numero intero n è divisibile per cinque se la sua ultima cifra è 0 oppure 5. Esempi: 123675 - 67876310 sono multipli di 5 761 - 5553 - 50000002 – 3507896665327 non sono multipli di 5 - Divisibilità per 7: Per stabilire se un intero n, grande a piacere, è multiplo di 7, basta associarlo ad uno congruente, secondo il modulo 7, di tre cifre soltanto. * Procedimento per trovare il numero congruente di tre cifre: 1) Si staccano le cifre di n in classi di 3; 2) si addizionano tra loro le classi di posto pari e tra loro quelle di posto dispari; 3) si calcola la differenza delle due somme; 4) se il risultato ha più di 3 cifre si ripetono i punti da 1 a 3. * Criterio di divisibilità per 7 dei numeri interi formati da tre cifre: Si elimina quella cifra che agli estremi è la minore; la cifra eliminata si sottrae alla maggiore e si addiziona invece a quella intermedia. Se il numero ottenuto è multiplo di 7, lo è anche il numero n di partenza. Viceversa, se questo non è multiplo di 7, non lo è nemmeno quello di partenza. 1° Esempi: 63.051.233 63-51+233=245 245 >> 45 >> 4+2=6 ; 5-2=3 si forma il numero 63 Poiché 63 è multiplo di 7, anche 63.051.233 è multiplo di 7. 2° Esempio: 250.002.000.000.003 250-2+3=251 Verifichiamo la divisibilità per 7 di 251: 2-1=1 ; 5+1=6 si forma il numero 16 che non è multiplo di 7, per cui neanche 250.002.000.000.003 è multiplo di 7. - Divisibilità per 11: Per stabilire se un numero n, grande a piacere, è multiplo di 11, basta associarlo ad uno congruente di tre cifre, procedendo esattamente come nel caso del 7. * Criterio di divisibilità per 11 dei numeri interi formati da tre cifre: Si addizionano le cifre degli estremi e si sottrae la cifra intermedia. Esempio: 561 >> 5-6+1=0 Poiché 0 è multiplo di 11, anche 561 è multiplo di 11. - Divisibilità per 13: Il criterio di divisibilità per 13 è identico a quello del 7.
Criterio unico di divisibilità per 7 – 11 - 13:
Praticamente per i tre numeri primi 7-11-13 il criterio di divisibilità è unico: basta ridurre il numero n in uno congruente di non più di tre cifre, nel modo descritto sopra. Trovato il numero a 3 cifre, si continuerà prima col criterio unico di divisibilità per 7 e per 13 e poi con quello per 11. Esempi: Dati i numeri: 131001 - 361708347 - 7420035266745563 stabiliamo se sono divisibili per 7, 11 e 13. 1) riduciamo 131.001 a tre cifre: 131- 001=130 In modo evidente, 130 è divisibile per 13, non è invece divisibile per 7 e per 11. Quindi anche 131001 è divisibile per 13, ma non per 7 e nemmeno per 11. 2) Riduciamo 361.708.347 a tre cifre: 361+347-708=0 Poiché 0 è multiplo di 7, di 11 e di 13, anche 361708347 è multiplo di 7, 11 e 13. 3) riduciamo 7.420.035.266.745.563 a tre cifre: 563-745+266-035+420-7=462 Verifichiamo la divisibilità per 7 e per 13 di 462: 4-2=2 6+2=8 si forma il numero 28 che è multiplo di 7, ma non di 13. Verifichiamo la divisibilità per 11: 4-6+2=0 si ottiene il numero 0 che è multiplo di 11. Quindi 7.420.035.266.745.563 è multiplo di 7 e di 11, ma non di 13.
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Criterio di divisibilità |
