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Criteri di divisibilità

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Teoria dei numeri

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* Il famoso detto:

“L’aritmetica è la regina della matematica” 

è del tedesco Carl Friedrich Gauss (1777-1855), uno dei più grandi matematici che la storia ricordi.

E’ lui l’inventore del “Calcolatore ad orologio” che consente di indagare sui numeri interi di grandi dimensioni.

 

** Sophie Germain:  famoso matematico francese di genere femminile.

Teorema VTL-Wn

Sia q primo,  se p = 2q + 1  divide (2^q-1 - q) ne segue che p è primo

Sia q primo,  se p = 2q + 1  divide (10^q + 1) ne segue che p è primo  ì

I due teoremi qui enunciati, soprattutto quello in base 10, ci offrono la possibilità di testare quei numeri primi noti come

"numeri primi di Sophie Germain"  ì

Ma, mentre il primo è valido solo se la potenza ha come base 2, l'altro è invece valido con qualsiasi base.

Quando p = 2q + 1 è effettivamente primo, se il test non si verifica a prima prova, la sua primalità sarà rivelata con un altra prova soltanto.  Cliccare qui per gli esempi

VTL - W(2p)

Polinomi ciclotomici